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天 狼 星 其 實 是 顆 雙 星 ， 它 的 主 星（ 天
狼 星 A ）是 顆 年 輕 的 A 型 星 ， 光 度 比 太
陽 光 23 倍 ， 質 量 差 不 多 是 太 陽 的 兩 倍
。 不 過 ， 它 的 質 量 仍 未 達 太 陽 的 8 倍
， 因 此 最 終 只 會 演 化 為 白 矮 星 ， 不
會 發 生 超 新 星 爆 發 。
但 你 可 有 想
過 ， 天 文 學 家 是 怎 樣 量 度 天 狼 星 A 的
質 量 呢 ？ 當 然 不 是 用 磅 稱 了 ， 而 是
利 用 萬 有 引 力 定 律 以 及 它 和 伴 星 之
間 的 運 動 來 計 算 。 中 學 理 科 的 同 學
對 這 些 數 學 應 該 不 會 陌 生 吧 ？
對 天 狼 星 A
來 說 ，
GMm / (R+r)2 = MRω2 ( ω 為 恆
星 的 角 速 度 ）
Gm / (R+r)2 = Rω2 ( 公 式 1）
對 天 狼 星 B
來 說 ，
GMm / (R+r)2 = mrω2 ( ω 為 恆
星 的 角 速 度 ）
GM / (R+r)2 = rω2 ( 公 式 2）
兩 式 相 加 得
出
G(M+m) = (R+r)3 ω2
因 ω = 2π/T （T
是 繞 轉 週 期 ）
故 GT2(M+m)/4π2 = (R+r)3
我 們 用 視 差
法 得 知 天 狼 星 和 地 球 的 距 離 ， 因 此
可 求 出 兩 星 之 間 的 平 均 距 離 為 20 天 文
單 位 。 而 透 過 觀 測 ， 可 知 兩 星 的 繞
轉 周 期 為 50 年 。
所 以
M + m = 4 x 3.142 x (20 x 1.5 x 1011)3
/ [6.7 x 10-11 x (50 x 365 x 24 x 60 x 60)2]
= 6.2 x 1030 kg
= 3.2ms ( ms為 太
陽 質 量 )
又 由 於 雙 星
系 統 的 共 同 質 心 和 恆 星 質 量 有 這 樣
的 關 係 ：
MR = mr
而 透 過 觀 測
可 知 R / r = 0.45
1.45M = 3.2 ms
M = 2.2 ms
※
這 道 題 目 和 [ 尋
找 天 鵝 座 X-1 的 質 量
] 其 實 很 相 似 ， 只 是 天 鵝 座 X-1 太 遠 了
， 無 法 準 確 測 量 它 和 伴 星 之 間 的 距
離 ， 因 此 才 會 利 用 伴 星 的 速 度 來 估
計 天 鵝 座 X-1 的 質 量 。
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新 近 問 題
問 星 星
